【思维导图】
解说丨图形的变化共有5个知识点，7个解题技巧，5个易错点。知识点分别是相似三角形、视图、投影、对称图形平移与旋转。其中相似、平移和旋转在初中考的相对比较多，投影一般在高中会研究的相对比较深入。
【知识点归纳】
知识点1：相似三角形
1.比例的基本性质
（1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比.
（2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
（8）平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
2.相似三角形
（1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
（2）似三角形的判定定理
①相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
②相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;
③相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图)，则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC²=AD·AB,CD²=AD·BD,BC²=BD·AB.
（3）性质:
①相似三角形的对应角相等;
②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
3.相似多边形
（1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比.
（2）性质:
①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
4.图形的位似
（1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比.
（2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比,面积比等于位似比的平方.
知识点二：视图
1.三视图:主视图、左视图、俯视图
（1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图;
（2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图;
（3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图.
2.三视图的关系
主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系:
（1）长对正:主视图与俯视图的长度相等,且相互对正;
（2）高平齐:主视图与左视图的高度相等,且相互平齐;
（3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等,且相互平行.
“长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系.
3.常见几何体的三视图
正方体的三视图都是正方形;
圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;
圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;
球的三视图都是圆.
知识点三：投影
1.中心投影
（1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.
（2）中心投影的投影线交于一点.
（3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小.
2.平行投影
（1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影.
（2）平行投影的投影线相互平行.
（3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变.
（4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
知识点四：对称图形
1.轴对称、轴对称图形
（1）轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.
（2）轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.
（3）轴对称图形变换的特征:不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.新旧图形具有对称性.
2.中心对称、中心对称图形
（1）中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.
（2）中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.
知识点五：平移与旋转
1.图形的平移
（1）定义：在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
（2）特征：
①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行且相等.
② 平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行,方向相同.
③ 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
2.图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
（2）特征：图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等.
【解题技巧】
1.理解中心对称定义的三个要素：
① 有一个对称中心；
② 图形绕中心旋转180°；
③ 旋转后两图形重合
2.轴对称图形和中心对称图形的区别：
（1）轴对称图形一定要沿着某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。
关键抓两点:
一是沿着某直线折叠；
二是直线两旁的部分互相重合。
（2）心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合。
关键也是抓两点:
一是绕某一点旋转180°；
二是与原图形重合。
3.作轴对称图形的三步骤：
（1）确定原图形的关键点
（2）分作出关键点关于对称轴的对称点
（3）顺次连接各对应点。
4．用坐标表示平移的方法:
（1）左右平移原则：从坐标不变，横坐标“左:减右加”
（2）上下平移原则：横标不变纵坐标“上加下减”
5．用坐标表示对称变换的方法:
（1）点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)
（2）点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)
（3）点(x，y)关于坐标原点的对称的点的坐标为(-x，-y)
6．相似三角形常见的六种基本图形
7．解决折叠问题的一般思路
分清折叠前后的对应边，对应角，对称轴，利用对称轴是对应点所连线段的垂直平分线寻找相等的线段或角，进行相关的计算或证明。
